17 gennaio 2015 - 19:26

I cubi
Una scatola contiene 10 cubi. Ogni faccia di ciascun cubo è colorata di verde oppure di bianco oppure di rosso.
In totale, 6 cubi hanno almeno una faccia verde, 7 cubi hanno almeno una faccia bianca e 9 hanno almeno una faccia rossa.
E nessuno dei 10 cubi ha tutte le facce dello stesso colore.
Vorrei sapere quanti cubi nella scatola hanno facce di tutti e tre i colori.
Ecco tutto.

Ho risolto graficamente il quesito, che ho rappresentato come un'intersezione di tre insiemi: V (6 elementi), B (7 elementi), R (9 elementi). Dato che non può esistere un cubo di un unico colore, ogni elemento deve appartenere all'intersezione di almeno due insiemi.
Ho quindi ottenuto:   V ∩ R = 5  ,  V ∩ B = 3  ,  B ∩ R = 6  .
Calcolerò  V ∩ B ∩ R dividendo per due la differenza tra la somma di tutte le intersezioni e l'insieme U.
(V ∩ R + V ∩ B + B ∩ R - V U B U R) / 2 = (5 + 3 + 6 - 10) / 2 = 2
I cubi ad avere almeno una faccia di ogni colore saranno due.
Spero di aver compensato con questa settimana la mia assenza di un mese dal forum!