10 aprile 2016 - 16:04

Eredità

E per finire, tre quesiti storici sull'eredità.

1. L'eredità di 17 cammelli
Uno sceicco lascia in eredità ai suoi tre figli rispettivamente 1/2, 1/3 e 1/9 dei suoi cammelli con la raccomandazione di non uccidere animali nella spartizione. Ma quando muore lascia 17 cammelli.
Come andranno suddivisi fra i tre figli?

2. L'eredità dei 35 cammelli
Uno sceicco lascia in eredità 35 cammelli ai suoi tre figli.
L'eredità dovrà essere divisa in parti direttamente proporzionali a 1/2, 1/3 e 1/9, senza uccidere animali.
Il notaio, inoltre, dovrà ricevere un cammello come ricompensa per il suo lavoro di esecutore testamentario.
Come andranno divisi i cammelli?
Richard A. Proctor, 1886

3. L'eredità di un gregge di pecore
Un pastore lascia in eredità ai suoi cinque figli un gregge di pecore.
Al primo figlio toccherà 1/3 delle pecore, al secondo 1/4, al terzo 1/6, al quarto 1/8, al quinto 1/9.
Al momento della divisione, il notaio presta 2 pecore e ciascun figlio riceve la sua parte senza uccidere alcun animale.
Terminata la divisione, al notaio rimangono 2 pecore di ricompensa per il suo lavoro.
Quante erano le pecore del gregge?
Jerome S. Meyer, 1937

E anche per questa settimana ho concluso.

Alla prossima.     wm

Il metodo utilizzato dal notaio nel problema del gregge di pecore può tornare utile anche per spartire i cammelli.

Nel primo problema infatti il notaio può prestare un cammello ai tre figli, che così si possono spartire i 18 cammelli: un figlio otterrà 9 cammelli (la metà di 18), il secondo figlio 6 (la terza parte di 18) ed il terzo figlio 2 (la nona parte 18). Il cammello prestato dal notaio serve per far "quadrare i conti" e al termine della spartizione torna al suo proprietario.

Il secondo problema è simile al primo. Il notaio presta ancora un cammello e, dei 36 cammelli totali, il primo figlio ne prende 18 (la metà), il secondo 12 (la terza parte) ed il terzo 4 (la nona parte); in totale i cammelli "spartiti" sono 34. I due cammelli rimasti (uno già apparteneva al notaio) vengono donati all'esecutore testamentario che quindi ha un guadagno netto di un cammello.

Nel terzo problema occorre operare in maniera inversa. Il notaio ottiene quattro pecore (due già appartenenti a lui e due guadagnate), mentre le altre vengono spartite tra i cinque figli. Allora è valida l'equazione:

x - ( (1/3)*x + (1/4)*x + (1/6)*x + (1/8)*x + (1/9)*x +  = 4

(1/72)*x = 4

x = 4*72 = 288

Le pecore "divise" sono 288 quindi, togliendo le due pecore donate dal notaio, le pecore del gregge sono 286.